Según apunta el periodista alemán Christian Falk, el Bayern tendría como objetivo número uno en el centro del campo al jugador de la Real Sociedad, Zubimendi. El conjunto alemán quiere al español, pero teme que este elija al Arsenal, ya que el conjunto inglés también quiere llevarse al centrocampista español. El centrocampista es el deseo de Xavi para el Barça, pero parece que si termina saliendo de la Real será rumbo a la Premier o a la Bundesliga.
Zubimendi es producto de la prolífica cantera de la Real Sociedad, club de su ciudad natal. El jugador ingresó en las categorías inferiores del club en 2011, con apenas 12 años de edad y se formó a través de todas las categorías del mismo hasta alcanzar el primer equipo.
Siendo jugador de categoría juvenil, el 22 de abril de 2017 debutó con la Real Sociedad «B» en Segunda División B al disputar los minutos finales del partido que enfrentó a los donostierras con la UD Logroñés (0:2). Ese año jugó varios partidos en el primer reserva de la Real Sociedad.
Para la campaña 2017-18, Zubimendi fue ascendido oficialmente a la plantilla de la Real Sociedad «C», de Tercera División y simultaneó el filial de Tercera con algunos partidos en Segunda División B, mostrando una evidente progresión en su juego. Al finalizar la temporada fue ascendido oficialmente a la Real Sociedad B.
En la temporada 2018-19 fue un habitual en el filial de Segunda División B y comenzó a asomarse tímidamente a la primera plantilla, con la que hizo su debut oficial en la Primera División el 28 de abril de 2019 en un encuentro contra el Getafe C. F., que finalizó con un resultado de 2-1 a favor del conjunto donostiarra tras sustituir a Rubén Pardo en el minuto 86.
Su entrada en el primer equipo de manera regular se produjo en el tramo final de la temporada 2019-20. Al reanudarse la Liga en junio después del parón producido por la pandemia del COVID-19, se dio por finalizada la competición de Segunda B y varios jugadores del filial, entre ellos Zubimendi, se incorporaron a la primera plantilla para reforzar el primer equipo en el tramo final de la temporada. La ampliación del número de sustituciones por partido a 5 y las ausencias por lesión de varios mediocampistas del equipo, como Ander Guevara, Asier Illarramendi y Luca Sangalli le abrieron un hueco en las convocatorias del primer equipo. Zubimendi se convirtió en un habitual en las alineaciones txuri-urdin, jugó los últimos 9 encuentros de la temporada y fue titular en 6 de ellos. Fue uno de los jugadores que lograron la clasificación para la Liga Europa acabando la temporada en sexto lugar.
En julio de 2020 renovó su contrato con la Real Sociedad hasta 2025. y en septiembre pasó a ser jugador del primer equipo. Su situación durante la temporada 2020-21 fue peculiar ya que aún mantiendo dorsal de jugador del equipo B y perteneciendo a efectos oficiales por tanto a la plantilla de la Real Sociedad B. Sin embargo en la práctica el jugador fue considerado jugador de la primera plantilla, tanto en las comunicaciones del club como en la rutina diaria. De hecho el jugador no participó ni en los entrenamientos ni encuentros del equipo reserva, sino solamente en los del primer equipo, en la compartió la titularidad del puesto de medio centro con Ander Guevara.
El 3 de abril de 2021, en el Estadio de la Cartuja, conquistó su primer título como profesional al vencer en la final de la Copa del Rey pendiente del año anterior debido a la pandemia de COVID-19, por 1-0 al eterno rival, el Athletic Club.
En octubre de 2022 amplió su vinculación con el club por dos años más, hasta 2027. Esa temporada el equipo se clasificó para disputar la Liga de Campeones de la UEFA y de cara a la siguiente, tras la marcha de Illarramendi, heredó el dorsal número 4.