Yunus Akgün, la joven promesa del Galatasaray, ha llamado la atención de la Real Sociedad tal y como apunta Fichajes.net. A pesar de tener contrato hasta junio de 2026, el interés de la Real Sociedad podría hacer que su salida del club turco se produzca antes de lo previsto, específicamente en el verano de 2025. Según la citada fuente, el club estaría dispuesto a poner sobre la mesa una oferta de siete millones de euros.
Tras empezar a formarse como futbolista en el Galatasaray S. K. durante siete años, finalmente hizo su debut con el primer equipo el 5 de agosto de 2018 en la Supercopa de Turquía contra el Akhisar Belediyespor, tras sustituir a Fernando Reges en el minuto 69. Tras dos años en el equipo, en septiembre de 2020 salió cedido al Adana Demirspor una temporada, algo que volvió a suceder la campaña siguiente.
En la temporada 2022-23 regresó al Galatasaray S. K. y disputó 25 partidos en una Superliga de Turquía que consiguieron ganar. El siguiente mes de agosto fue nuevamente prestado y esta vez se marchó a Inglaterra para jugar en el Leicester City F. C.