Según Ekrem Konur, Yunus Akgün, que ha demostrado un rendimiento notable esta temporada en el Galatasaray, ha llamado la atención de la Real Sociedad de San Sebastián para el presente mercado de fichajes de enero. Sin embargo, el club donostiarra no estará solo en su tentativa, ya que el SL Benfica, el Eintracht de Frankfurt y el Everton también lo tendrían en sus respectivas listas de futuribles.
Tras empezar a formarse como futbolista en el Galatasaray S. K. durante siete años, finalmente hizo su debut con el primer equipo el 5 de agosto de 2018 en la Supercopa de Turquía contra el Akhisar Belediyespor, tras sustituir a Fernando Reges en el minuto 69. Tras dos años en el equipo, en septiembre de 2020 salió cedido al Adana Demirspor una temporada, algo que volvió a suceder la campaña siguiente.
En la temporada 2022-23 regresó al Galatasaray S. K. y disputó 25 partidos en una Superliga de Turquía que consiguieron ganar. El siguiente mes de agosto fue nuevamente prestado y esta vez se marchó a Inglaterra para jugar en el Leicester City F. C.