Afirma Fabrizio Romano que Unai Núñez será jugador del Celta a partir del próximo verano. El conjunto gallego ha llegado a un acuerdo con el Athletic Club de 10 millones para que el central, de 27 años, cambie de equipo. Unai Núñez lleva ya 2 temporadas en el Celta en calidad de cedido, y firmará un contrato hasta 2029.
En 2007 empezó a formar parte de la disciplina del Athletic Club, en categoría alevín, tras haber pasado por los benjamines del Danok Bat. En 2015 ascendió al segundo filial, el CD Basconia, donde jugó 28 partidos y anotó un gol. En 2016 promocionó al Bilbao Athletic para jugar en Segunda División B.
En 2017 fue seleccionado por Ziganda para hacer la pretemporada con el primer equipo del Athletic Club junto a Iñigo Córdoba. El 20 de agosto debutó en Primera División, contra el Getafe, en San Mamés. El 30 de octubre se anunció su renovación hasta 2023. Finalizó 2017 disputando todos los minutos de los partidos de Liga, a pesar de ser debutante en la categoría. En la primera parte de la temporada, conformó con Aymeric Laporte la pareja de centrales más joven de los 50 primeros equipos del ranking UEFA.
El 4 de febrero, tras la marcha del central francés, formó una línea de tres centrales con Iñigo Martínez y Yeray Álvarez. El 31 de marzo, en un partido correspondiente a la jornada 30 de Liga, en la que el Athletic Club recibía al RC Celta de Vigo, marcó el que fuera el primer gol del partido, siendo este su primer tanto con la camiseta del Athletic Club en Primera División. Finalizó su primera temporada siendo una de las revelaciones del equipo y, además, fue el jugador con más minutos en Liga de la plantilla repartidos en 33 encuentros.
Poco a poco fue perdiendo protagonismo lo que ahora le llevó a Balaídos.