Según recoge el portal especializado Fichajes.net, «Josh Maja, actual jugador del West Bromwich Albion, es el principal objetivo de dos equipos de LaLiga: el Celta y la Real Sociedad, mostrando un firme interés por el delantero. Ambos clubes han presentado ofertas de 20 millones de euros por el atacante».
Maja debutó el 16 de diciembre de 2017 con el Sunderland A. F. C. en la victoria por 1-0 ante el Fulham F. C. donde marcó su primer gol como profesional 5 minutos después de salir desde el banquillo. En la temporada 2018-2019 se convirtió en la estrella de los Black Cats tras su descenso a la League One. En media temporada anotó 15 goles y dio 2 asistencias.
El 26 de enero de 2019 firmó con el club francés F. C. Girondins de Burdeos un contrato de 4 años y medio por una tarifa no revelada. Hizo su debut en la Ligue 1 el 17 de febrero en una victoria de Derby de la Garonne en casa por 2-1 sobre el Toulouse F. C., comenzando y jugando 67 minutos. El 20 de abril marcó su primer gol en una derrota por 2-1 en campo del Nîmes Olympique, pero sufrió una lesión en la rodilla izquierda en la primera mitad que terminó su temporada después de siete juegos.
El 3 de diciembre de 2019 marcó su primer hat-trick para el Girondins de Burdeos contra el Nîmes Olympique.
El 1 de febrero de 2021 regresó a Inglaterra para jugar como cedido en el Fulham F. C. lo que restaba de temporada. Un año después, con media campaña en Francia entremedias, volvió cedido a Inglaterra, esta vez al Stoke City.
Después de ese segundo préstamo regresó a Burdeos, donde estuvo un año antes de fichar por el West Bromwich Albion F. C. en agosto de 2023.