El periodista argentino Hernán Castillo cuenta en Soydelmillo que el Deportivo Alavés está interesado en hacerse con los servicios de Ledesma. El ex del Cádiz CF ha pasado a un segundo plano en el cuadro bonaerense. Como cualquier profesional, Ledesma lo que quiere es jugar y por ello no descarta un cambio aires .
El 25 de agosto de 2020 fue cedido por €500.000 con opción de compra al Cádiz C. F. por una temporada. Tuvo que esperar hasta la cuarta fecha para comenzar a jugar ya que estuvo contagiado de COVID-19.
El 9 de mayo de 2021, después de que el equipo lograra la permanencia en Primera División y de que Ledesma jugara la mayor cantidad de partidos en la temporada como titular, fue adquirido por la entidad gaditana tras cumplirse los objetivos fijados en el acuerdo de cesión por una suma cercana a los €1.500.000.
A partir de julio del 2024, después de largas negociaciones, River Plate llegó a un acuerdo con Cádiz para pagar U$S 2.600.000 por el 100% de la ficha de Ledesma más otros 500 mil de la moneda estadounidense en objetivos.