Según el diario deportivo Fanatik de Turquía, el Beşiktaş ha puesto en su radar a Alexander Sorloth, quien ya destacó en el país durante su paso por el Trabzonspor. El Beşiktaş ha trazado su estrategia para fichar a Sorloth. El primer objetivo del club turco es conseguir su cesión.
En agosto de 2019 fue cedido por el Crystal Palace al Trabzonspor turco hasta el final de la temporada 2020-21. Marcó 33 goles en 49 partidos, y en septiembre del año siguiente se llegó a un acuerdo para finalizar la cesión de manera anticipada y fichar por el R. B. Leipzig.
El 25 de agosto de 2021 llegó a España para jugar en la Real Sociedad en calidad de cedido por una temporada. Un año después regresó, nuevamente cedido, al club txuri-urdin tras haber logrado ocho goles en los 44 partidos que disputó la campaña anterior. La segunda temporada con el equipo anotó 16 goles.
El 25 de julio de 2023 fichó por el Villarreal C. F., equipo con el que firmó por las siguientes cinco temporadas. Destacó en el partido disputado el 19 de mayo de 2024 ante el Real Madrid C. F., por la fecha 37 de La Liga 2023-24, convirtiéndole cuatro goles al elenco merengue en el Estadio de la Cerámica. Culminó aquella temporada con 23 goles convertidos, ubicándose en el segundo lugar de la tabla de anotadores, a solo un gol de Artem Dovbyk del Girona F. C., quien se llevó el Trofeo Pichichi.
El 3 de agosto de 2024, el Club Atlético de Madrid y el Villarreal C. F. llegaron a un acuerdo para su traspaso. Firmó un contrato por cuatro temporadas con el club colchonero.