Aunque Iñaki Peña se ha convertido en el portero titular del Barcelona debido a la lesión de Marc-André ter Stegen pero su futuro está en el aire y, según Fichajes.net, el Girona surge como una opción sólida para el alicantino. Con contrato vigente hasta 2026, Peña podría buscar continuidad en un equipo donde su rol no quede subordinado.
En 2013 se sumó al fútbol base del F. C. Barcelona iniciándose en el equipo infantil|, pasando por varias categorías hasta 2018 cuando llegó al F. C. Barcelona B.
Su debut con el F. C. Barcelona «B» se produjo el seis de octubre de 2018 en el encuentro frente el Atlético Baleares que terminó en empate a uno. Terminó la temporada 2018-19 habiendo disputado 21 encuentros con el filial y sin debutar con el primer equipo a pesar de estar en el banquillo en 9 encuentros de Liga, en 3 de la Copa del Rey y 2 de Liga de Campeones de la UEFA.
El 12 de septiembre de 2020 debutó en un partido amistoso con el primer equipo ante el Gimnàstic de Tarragona, disputando el segundo tiempo del encuentro que acabaría en victoria culé por 3-1.
En agosto de 2021 ascendió de forma definitiva a la dinámica del primer equipo bajo las órdenes de Ronald Koeman, sumándose como tercer portero del conjunto azulgrana, aunque con ficha del filial. Para que tuviera mayor continuidad, el 31 de enero de 2022 fue cedido al Galatasaray S. K. hasta final de temporada.
Después de su paso por el fútbol turco regresó a Barcelona y se quedó como segundo portero tras la salida de Neto. El 1 de noviembre realizó su debut en partido oficial en un encuentro de la Liga de Campeones de la UEFA contra el F. C. Viktoria Plzeň. Esa misma campaña disputó otros dos partidos en la Copa del Rey antes de renovar su contrato hasta 2026.